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Beitrag zur Construction der Intensitätslinien der rechtwinkligen und schiefwinkligen Schraubenfläche. (Czech) JFM 16.0519.01
In dieser Abhandlung construirt der Verfasser die Punkte der Intensitätslinien der angeführten Flächen auf Grund der Gleichung \[ \varrho=k\text{\,tang\,}\varphi, \] wo \(k\) den Parameter einer erzeugenden Geraden \(P\) der Fläche, \(\varphi\) den Winkel, welchen eine Tangentenebene der Fläche im Punkte \(p\) der Geraden \(P\) mit der zugehörigen Centralebene einschliesst, endlich \(\varrho\) die Entfernung des Punktes \(p\) von dem entsprechenden Centralpunkte bedeutet.
Der Verfasser gewinnt aus dieser Gleichung eine einfache Construction der Intensitätslinien und zeigt dann, wie die Taugenten jeder Intensitätslinie in einem beliebigen Punkte nach seiner Methode (enthalten in der Schrift “Construction der Tangenten”) construirt werden können. Es wird dies einfacher effectuirt als mit Hülfe des bekannten Dupin’schen Theorems.
Von der Projection \(M\) der Selbstschattengrenze der windschiefen Schraubenfläche auf eine Ebene, die auf der Axe jener Fläche senkrecht steht, beweist der Verfasser, dass sie auf folgende Weise aus einem Kegelschnitt \(K\) entsteht: “Man trägt vom Brennpunkte aus auf dem Radiusvector jedes Kegelschnittpunktes die Entfernung dieses Punktes von der Hauptaxe desselben ab. Der geometrische Ort des so auf dem Radiusvector erhaltenen Punktes ist die Curve \(M\).”
Der Kegelschnitt \(K\) ist eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel, je nachdem der Winkel, welchen die Lichtstrahlen mit der Axe der schiefwinkligen Schraubenfläche einschliessen, grösser, gleich oder kleiner ist als der Winkel, welchen die Axe der Fläche mit ihren erzeugenden Geraden bildet.
Im Falle der Parabel ist die Curve \(M\) eine sogenannte Strophoide (Focale von Quetelet). Für die rechtwinklige Schraubenfläche geht der Kegelschnitt \(K\) in einen Kreis über, woraus folgt, dass \(M\) ebenfalls ein Kreis ist.
Im weiteren Verlauf der Abhandlung zeigt der Verfasser, wie man die Constructioncn der Curve \(M\), welche in den Werken von Burmester und de la Gournerie enthalten sind, aus seiner Construction ableiten kann.
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