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Erweiterung eines bekannten Satzes auf Formen von beliebig vielen Veränderlichen. (German) JFM 16.0731.01

Es wird folgender (für ternäre Formen von Hesse aufgestellter) Satz bewiesen: Damit sich auf einer quadratischen Form \(f(x,\;x)\) von \(n+1\) Variabeln ein System von \((n+1)\) Punkten angeben lässt, welche zu je zweien ein conjugirtes Paar einer zweiten quadratischen Form \(\varphi (x,\;x)\) bilden, ist notwendig und hinreichend das Verschwinden der folgenden “harmonischen” Invariante der beiden Formen: \[ J(f,\varphi) =\left \{\varSigma \pm a_1 b_2' b_3'' \dots b_{n+1}^{(n)} \right\}^2 =(ab'b'' \dots b^{(n)})^2, \] wo die Bedeutung der Coefficienten durch \[ f(x,x) =a^2(x), \]
\[ \varphi (x,x) =b'^2(x) =b''^2(x) =\cdots =b^{(n+1)^2}(x), \]
\[ u(x) =u_1x_1 +u_2x_2 +\cdots +u_{n+1}x_{n+1} \] gegeben ist. Aus dem Vorhandensein eines Punktsystems folgt zugleich das einer \(\frac {n(n-1)}2\)-fachen Mannigfaltigkeit solcher Systeme.

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