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Actions mécaniques produites par les aimants et par le magnétisme terrestre. (French) JFM 16.1035.01

Resal J. (3) X, 113-144 (1884); X, 281-328 (1884).
Nachdem der Verfasser in der vorhergehenden Abhandlung (JFM 16.1032.01) das magnetische Potential eines unendlich kleinen Stroms, sowie seine potentielle Energie im Magnetfelde (Gleichungen (5) und (4)) abgeleitet hat, bestimmt er in vorliegender Abhandlung dieselben Grössen für einen unendlich kleinen Magneten (“magnetisches Element”) und zeigt, dass sie mit ersteren identisch sind. Er geht zu diesem Zweck von folgendem Erfahrungssatz aus: Wenn ein unendlich kleiner Strom \(S\) und ein unveränderliches magnetisches Element \(K\), welche nach einander in denselben Punkt des Raums gebracht werden und um diesen drehbar sind, unter Einwirkung eines äussern Systems eine stabile Gleichgewichtslage angenommen haben, so verändert jede Veränderung des äussern Systems bei beiden zugleich die Gleichgewichtslage, resp. macht beide zugleich astatisch.” (Der Versuch lässt sich allerdings in dieser Form nicht anstellen; man kann aber eine endliche (z. B. sphärische) Stromspirale und einen endlichen Magneten (z. B. eine gleichförmig magnetisirte Kugel) herstellen, welche unter Einwirkung eines beliebigen äussern Systems dieselbe Lage annehmen, wie es ein unendlich kleiner Strom, resp. Magnet thun würde; und für diese gilt erfahrungsmässig der obige Satz).
Nach Gleichung \((2^{\text{a}})\) der vorigen Abhandlung ist das Drehungsmoment auf einen kleinen Strom \(S\) um die durch denselben gehende \(z\)-Axe \[ M_z=id\sigma(B\cos Nx - A\cos Ny), \] oder wenn wir mit \(D\) die resultirende Magnetkraft (“force directrice”) des äusseren Systems bezeichnen und \[ \cos Nx = \sin\vartheta\cos \varphi,\quad \cos Ny = \sin\vartheta\sin\varphi, \]
\[ A = D\sin\vartheta'\cos\varphi', \quad B = D\sin\vartheta'\sin\varphi' \] setzen, \[ M_z=id\sigma.D\sin\vartheta\sin\vartheta'\sin (varphi'-\varphi). \] Hieraus folgt: “\(S\) ist in stabilem Gleichgewicht um jede in der Ebene \((D, N)\) und ausserhalb des Winkels \((D, N)\) liegende Axe; es ist in indifferentem Gleichgewicht um eine mit \(D\) oder \(N\) zusammenfallende Axe, und es ist immer und nur um jede Axe in stabilem Gleichgewicht, wenn seine Axe \(N\) mit \(D\) mit zusammenfällt”. Hieraus und aus dem obigen Princip werden folgende Sätze abgeleitet. “Es giebt in \(K\) eine Linie \(A\) (die “magnetische Axe” von \(K\)), durch welche die Ebene des von jedem äussern System ausgeübten Kräftepaars hindurchgeht. Das magnetische Potential von \(K\) ist \(V' = m \frac{d\frac 1r}{dA}\), wo \(m\) eine Constante ist (das “magnetische Moment” von \(K\)). Die potentielle Energie von \(K\) im Felde eines andern magnetischen Elements \(K'\) ist \[ W=m'\frac{dV'}{dA'} = mm'\frac{d^2\frac 1r}{dAdA'}, \] während nach Gleichung (4) der vorigen Abhandlung seine potentielle Energie im Felde eines unendlich kleinen Stroms \(i'\) ist: \[ W = i'd\sigma'\frac{dV'}{dN'} = mi'd\sigma' \frac{d^2\frac 1r}{dAdN'}. \] Hiermit ist bewiesen, dass die Kraft zwischen zwei magnetischen Elementen sowie zwischen einem magnetischen Element und einem unendlich kleinen Strom identisch ist mit der Kraft zwischen zwei unendlich kleinen Strömen von derselben Axenrichtung und demselben Moment, sowie dass ein magnetisches Element durch zwei nach dem Coulomb’schen Gesetz wirkende Magnetpole ersetzt werden kann.

Citations:

JFM 16.1032.01
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