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Sur le nombre des variations d’un polynôme entier en \(x\), dont les coefficients dépendent d’un paramètre \(a\). (French) JFM 17.0064.02
Mit Hülfe einer Zeichnung, die als Hauptelemente die reellen positiven Wurzeln \(\alpha\) der einzelnen Coefficienten von \[ f(x, {\alpha}) =x^n +g_1{(\alpha)}x^{n-1} +g_2{(\alpha)}x^{n-2}+ \cdots \] darstellt, kann man die Anzahl der Aenderungen in den Zeichenfolgen von \(f(x,{\alpha})\) gegen \(f(x,0)\) ablesen. Das Schlusscapitel sucht die Anzahl der Variationen, die bei einer gegebenen Gleichung auftreten, durch Multiplication des Polynoms mit \(x +{\alpha}\), oder \(x^2 +{\alpha}\), oder \(x^3 +{\alpha}\) bei geeigneter Wahl von \(\alpha\) zu verringern, um dadurch die Descartes’sche Zeichenregel in der Präcision ihrer Angabe zu erhöhen. (Vgl. F. d. M. XV. 1883. p. 47, JFM 15.0047.02.)
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Full Text: DOI Numdam EuDML