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Ueber die Erniedrigung der Ordnung einer Differentialgleichung. (German) JFM 17.0282.01
Für eine lineare homogene Differentialgleichung \(m^{\text{ter}}\) Ordnung gilt der von Herrn Frobenius herrührende Satz, dass, wenn mit einer ebensolchen Differentialgleichung \(\mu^{\text{ter}}\) Ordnung \((\mu<m)\) ein Integral gemein hat, das nicht schon einer gleichartigen Differentialgleichung niederer Ordnung angehört, ihre Integration auf die einer Gleichung \((m-\mu)^{\text{ter}}\) Ordnung reducirbar ist. Der Verfasser weist nach, dass eine gleiche Reduction einer nicht linearen algebraischen Differentialgleichung, die mit einer gleichartigen niederer Ordnung ein Integral gemein hat, auf eine Differentialgleichung niederer Ordnung nicht möglich ist. Eben so wenig gestattet, wie hieraus unmittelbar hervorgeht, der bekannte Satz, dass eine lineare Differentialgleichung \(m^{\text{ter}}\) Ordnung mit Hülfe eines particulären Integrals auf eine Gleichung \((m-1)^{\text{ter}}\) Ordnung zurückgeführt werden kann, eine Ausdehnung auf nicht lineare algebraische Differentialgleichungen.
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