On the solution of geometric problems by means of the calculus of variations. (Sur la résolution des problèmes géométriques par le calcul des variations.) (French) JFM 17.0359.01

Starkoff, A. P.

S. M. F. Bull. XIII, 132-142 (1885).

Es wird für diejenigen geometrischen Probleme der Variationsrechnung, in denen der Bogen \(s\) die unabhängige Veränderliche ist, bemerkt, dass die Bedingung \(\left(\frac{dx}{ds}\right)^2+\left(\frac{dy}{ds}\right)^2=1\) eine Beschränkung der geometrisch möglichen Auflösungen herbeiführt und deshalb durch die Bedingungen zu ersetzen ist: \[ +1>\;\frac{dx}{ds}>-1,\quad +1>\;\frac{dy}{ds}>-1, \] wodurch die Auflösung des Problems einen allgemeineren Charakter erhält, indem sie dann auch die gebrochenen und gemischten Linien in Betracht zieht. Dies wird an dem Newton’schen Problem von den Flächen kleinsten Widerstandes illustrirt. (Vergleiche das folgende Referat (JFM 17.0359.05).)

Reviewer: Toeplitz, Dr. (Breslau)

MSC:

49K05

Optimality conditions for free problems in one independent variable

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Capitel 7. Variationsrechnung.

Keywords:

bounded derivatives

Citations:

JFM 17.0359.05