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Beispiele zu den Cremona’schen ebenen Transformationen. (German) JFM 17.0606.01
Der Verfasser liefert zu den rationalen, eindeutigen Transformationen in der Ebene die folgenden, von ihm ausführlich behandelten Beispiele. Die beiden Punktfelder, auf denen eine Cremona’sche Verwandtschaft hergestellt werden soll, seien \(\varSigma\) und \(\varSigma'\). Ferner seien \(F\) eine feste Fläche dritten Grades, \(u\) und \(v\) zwei windschiefe Gerade auf ihr, \(R\) eine auf \(F\) liegende Raumcurve dritten Grades. Von einem beliebigen \(X\) auf \(\varSigma\) sei eine \(u\) und \(v\) schneidende Gerade gezogen, die \(F\) zum dritten Male in \(A\) schneidet. Dann geht von \(A\) ein \(R\) zweimal schneidender Strahl aus, welcher \(\varSigma'\) in \(X'\) trifft, und es besteht zwischen \(X\) und \(X'\) eine eindeutige Verwandtschaft, welche vom vierten, sechsten, achten, achen, zehnten oder zwölften Grade ist, je nachdem von den beiden Geraden \(u\) und \(v\) keine \(R\) schneidet, oder die eine \(R\) einmal schneidet, die andere nicht, oder beide \(R\) je einmal schneiden, oder die eine \(R\) zweimal, die andere gar nicht schneidet, oder die eine \(R\) zweimal, die andere einmal schneidet, oder endlich beide \(R\) zweimal schneiden.

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