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Die \(n\)-dimensionale Verallgemeinerung der Anzahlen für die vielpunktig berührenden Tangenten einer punktallgemeinen Fläche \(m^{\text{ten}}\) Grades. (German) JFM 17.0669.01

Der Verfasser bestimmt zuerst die Anzahl derjenigen aus einem Strahl \(g\) und darauf liegendem Punkt \(p\) bestehenden Gebilde, welche eine beliebige algebraische \((n+a-1)\)-fache Bedingung \(Z\) erfüllen, während ausserdem \(g\) der Bedingung \((a, n)\) und \(p\) der Bedingung \((n-1)\) genügt. (S. vorstehendes Referat (JFM 17.0668.01).) Sodann leitet er die allgemeine Coincidenzformel für Punktepaare ab und wendet sich nach diesen Vorbereitungen zu der Aufgabe: Für einen im \(n\)-dimensionalen Raume liegenden \((n-1)\)-dimensionalen punktallgemeinen Raum \(m^{\text{ten}}\) Grades die Anzahl derjenigen Geraden durch \(m\) und \(n\) auszudrücken, welche die letzteren in \((i+1)\) unendlich nahen Punkten berühren, dabei selbst eine beliebige Grundbedingung erfüllen und auch ihren Berührungspunkt eine solche erfüllen lassen. Der Verfasser findet durch Analogie eine Formel, die er dann durch den Schluss von \(n\) auf \(n+1\) beweist. Hervorzuheben ist, dass die nach Potenzen von \(m\) fortschreitende Schlussformel in den Coefficienten die in der Theorie der höheren Differentialquotienten auftretenden “Facultätencoefficienten” enthält. Den Schluss der Arbeit bilden verschiedene Specialisirungen des Hauptresultates.

Citations:

JFM 17.0668.01
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References:

[1] Dieses vierdimensionale Analogon der Anzahl-27 der auf einer Fläche dritter Ordnung liegenden Geraden vermochte ich noch auf einem zweiten Wege zu bestimmen. Ich suchte nämlich (vgl. Math. Ann., Bd. XII, S. 192) die Zahl der Geraden, welche in einem [4] einen dreidimensionalen Raumm-ten Grades so inm Punkten schneiden, dass sechs dieser Schnittpunkte zugleich auf sechs gegebenen dreidimensionalen linearen Räumen liegen. Für diese Zahl erhielt ich 5m 2(m 4?9m 3+26m 2?27m+8). Istm=5, so muss eine solche Gerade nach dem Princip der Erhaltung der Anzahl unzählig viele Schnittpunkte mit demR 3 5 besitzen, also ganz auf ihm liegen. In der That ergiebt 5. 52(54?9.53+26.52?27.5+8) die oben gefundene Zahl 2875.
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