Sur les courbes définies par les équations différentielles. (French) JFM 17.0680.01

Poincaré, H.

Jordan J. (4) I, 167-244 (1885).

Das Vorliegende schliesst sich als dritter Artikel an die Abhandlung (3) VII. 375, VIII. 251 (siehe F. d. M. XIII. 1881. 591 (JFM 13.0591.01), XIV. 1882. 666 (JFM 14.0666.01)) an. Es handelt sich um die Gestalten der Curven, welche die Gleichung \[ \frac {dx}{ X}=\,\frac {dy}{Y}, \] unter \( X,Y \) Polynome in \((x,y)\) verstanden, darstellen. Im Gegenwärtigen drückt die Gleichung, geschrieben \[ \frac{dx}{dt}= X,\quad \,\frac{dy}{dt}= Y, \] die Bahn eines Punktes in der Ebene aus; \(X,Y\) können auch irrationale algebraische Functionen bezeichnen. Die Bewegung wird als stabil definirt, wenn der bewegte Punkt seinem Ausgangspunkte unendlichmal unendlich nahe kommt. Es wird zuerst für rationale \(X, Y\) die Bedingung der Stabilität gesucht, dann dasselbe, wenn (die Gleichung in der Form \[ F\left( x,y,\;\,\frac{dy}{dx}\right) =0 \] gegeben ist, dann die Verteilung der singulären Punkte untersucht, dann die zwei ersten Fragen verallgemeinert; dann folgt eine Untersuchung des “tore”.

Reviewer: Hoppe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. A. Allgemeine Theorie der ebenen Curven.

Citations:

JFM 13.0591.01; JFM 14.0666.01