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Studi geometrici relativi specialmente alle superficie gobbe. (Italian) JFM 17.0741.01
Nach einigen Untersuchungen über den Wert des Verhältnisses \(\,\frac{\varrho}{\tau}\) für die Raumcurven (wo \(\varrho\) und \(\tau\) den Krümmungs bezw. Torsionsradius darstellen), werden einige geometrische Eigenschaften der Regelflächen aufgestellt. Drei besondere Fälle solcher Flächen werden ins Auge gefasst; die nämlich, wo die Strictionslinie eine geodätische oder eine asymptotische Linie oder eine Krümmungslinie ist. Es folgen dann einige damit verbundene geometrische Untersuchungen; die von Serret (Théorie des lignes à double courbure) aufgeworfene Frage, ob es Curven giebt, deren Hauptnormalen zwei feste, nicht in einer Ebene liegende Geraden schneiden, wird bejahend beantwortet. Die Abhandlung wird mit der Bestimmung der von einem strahlenden Punkte gleichmässig beleuchteten Flächen geschlossen. (Diese Aufgabe ist auch von Herrn R. Hoppe in einer Note behandelt: “Surfaces également illuminées.” Upsala Act. (3) VI. 1867. Red.)
Die Fülle in der besprochenen Ahhandlung angegebenen Resultate verbietet uns, auf deren Inhalt näher einzugehen; doch wollen wir zwei Sätze als Beispiele anführen.
Alle Regelflächen, welche eine und dieselbe Strictionslinie haben und sich längs dieser Linie gegenseitig berühren, werden aus einer derselben dadurch erhalten, dass man jede Erzeugende um ihren Berührungspunkt mit der Strictionslinie um einen constanten Winkel in der Tangentialebene dreht.
Unter den Regelflächen, deren Strictionslinie eine Krümmungslinie ist, werden diejenigen, für welche diese Linie auch eben und geodätisch ist, dadurch charakterisirt, dass ihr Directorkegel ein Umdrehungskegel ist. Während der Anfertigung dieses Referates erschien (Batt. G. XXV. 25-41) der erste Teil eines neuen Aufsatzes von Herrn Pirondini, den der Verfasser als die Fortsetzung seiner früheren Abhandlung bezeichnet.

Subjects:
Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumcurven.
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