Sur la chaînette sphérique. (French) JFM 17.0855.01

Appell, P.

S. M. F. Bull. XIII, 65-71 (1885).

Die Arbeit beginnt mit den Worten: “Herr Hermite hat gezeigt (Borchardt J. LXXXV), dass die rechtwinkligen Coordinaten für den Endpunkt eines sphärischen Pendels als eindeutige Function der Zeit mit Hülfe der \(\varTheta\)-Functionen ausgedrückt werden können. Ich habe bemerkt, dass eine Methode, ähnlich wie die des Herrn Hermite, auf die sphärische Kettenlinie angewandt werden kann.” Es bleibt danach zweifelhaft, ob der Verfasser die Dissertation von W. Biermann gekannt hat: “Problemata quaedam mechanica functionum ellipticarum ope soluta”. Berolini, 1865, in welcher das Problem vollständig gelöst ist (Catenaria sphaerica, §5-7, pag. 13-19). Vielleicht ist es ihm nur um die von ihm angewandte Methode zu thun.
Herr Biermann arbeitet mit der Weierstrass’schen Function \(\wp(u)\) und mit den Sigmafunctionen; erst zuletzt (l. c. pag. 19) setzt er die Jacobischen Thetareihen ein. Herr Appell dagegen weist zuerst nach, dass, wenn die \(z\)-Axe vertical ist, \(z=\varTheta(u)\) wird, wo \(\varTheta(u)\) eine doppeltperiodische Function zweiter Ordnung ist. Sodann drückt er \(x+yi\) und \(x-yi\) sowie den Bogen \(s\) der Curve durch \(H\)-Functionen aus; gerade so finden sich bei Biermann zuletzt Formeln für dieselben Grössen. Zum Schlusse kündet Herr Appell an, er wolle in einer späteren Mitteilung die Function \(\varTheta(u)\) bestimmen, die Elemente der Curve in reellen Grössen ausdrucken und die mechanische Aufgabe erörtern.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Zehnter Abschnitt. Mechanik. Capitel 3. Statik. A. Statik fester Körper.