Ueber eine Eigenschaft der kubischen Formen mit beliebig vielen Veränderlichen. (German) JFM 18.0101.01

Voss, A.

Klein Ann. XXVII, 515-526 (1885).

Ist \(h\) die Hesse’sche Covariante der kubischen Form \(f\) von \(p\) homogenen Variabeln, so lässt sich die Hesse’sche Covariante \(H\) von \(h\) in der Gestalt \(Pf+Qh\) darstellen. Dieser bisher nur für \(p=3\) und \(p=4\) als gültig erkannte Satz wird in der gegenwärtigen Arbeit auf den Fall einer beliebigen Variablenzahl \(p\) ausgedehnt. Der Verfasser zeigt zunächst auf geometrischem und darnach auf rein algebraischem Wege, dass \(H\) für alle Variablenwerte verschwindet, welche \(f\) und \(h\) gleichzeitig zu Null machen. Der Beweis jenes Satzes beruht dann auf der Anwendung eines von M. Noether gegebenen Theorems über die allgemeinen Bedingungen für die Möglichkeit einer Darstellung von der in Rede stehenden Art. Das rein algebraische Verfahren führt zu einer Formel, welche gleichzeitig die wirkliche Berechnung der Formen \(P\) und \(Q\) vermittelt.

Reviewer: Hilbert, Dr. (Königsberg i.Pr.)

References:

[1]	Salmon-Fiedler, Algebra d. linearen Transformationen, S. 273.
[2]	G. Bauer. Von der Hesse’schen Determinante der Hesse’schen Fläche einer Fläche dritter Ordnung. Münch. Acad. XIV. 1883. · JFM 15.0681.01
[3]	Vgl. meine Arbeit ”Zur Theorie der conjugirten Kernflächen”, diese Annalen Bd. XXVII.
[4]	Diese Gleichungen sind schon von Jacobi, Crelle’s Journal, Bd. XL, angegeben.
[5]	Diese Annalen Bd. VI, S. 351–359.
[6]	Fürp=4 findet man diesen Satz in der Arbeit des Herrn Rohn, diese Annalen Bd. XXIII, bereits ausgesprochen.