On certain sequences of irreducible fractions. (Sur certaines suites de fractions irréductibles.) (French) JFM 18.0160.02

d’Ocagne, M.

S. M. F. Bull. XIV, 93-98 (1886).

Eine Reihe von irreductibeln echten Brüchen \(\frac{a_m}{b_m}\), für welche \[ b_m + \alpha a_m \leqq N \] (\(\alpha\) und \(N\) ganze Zahlen, \(N\) positiv) sei nach der Grösse geordnet. Jede solche Reihe \({\mathfrak S} (\alpha,N)\) hat alsdann die Eigenschaft, dass \[ \frac{a_m}{b_m} = \frac{a_{m+1} + a_{m-1}}{b_{m+1} + b_{m-1}} \] wie von Halphen gezeigt worden ist. (Vgl. F. d. M. IX. 120-121., JFM 09.0120.03) Es werden mehrere Eigenschaften solcher Reihen und speciell angegeben, wie aus \({\mathfrak S}(0,N)\) unmittelbar \({\mathfrak S} (\alpha ,N)\) abgeleitet werden könne. Geometrische Repräsentation der Resultate.

Reviewer: Simon, P., Dr. (Berlin)

MSC:

11A55	Continued fractions
11B57	Farey sequences; the sequences \(1^k, 2^k, \dots\)

JFM Section:

Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 3. Kettenbrüche.

Keywords:

continued fractions; Farey sequences

Citations:

JFM 09.0120.03