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Elementarbuch der Differential- und Integralrechnung mit zahlreichen Anwendungen aus der Analysis, Geometrie, Mechanik, Physik etc. für höhere Lehranstalten und den Selbstunterricht. Dritte Auflage. (German) JFM 18.0234.01
Weimar. B. F. Voigt. VIII u. 522 S. gr. \(8^{\circ}\) (1887).
Der ganze Inhalt ist auf vier Abschnitte verteilt. Im “ersten Teile der Differentialrechnung” werden die Differentiation der Functionen mit einer Variabeln und ihre Anwendungen auf die Bestimmung extremer Werte, auf die Construnction von Tangenten und auf Reihenentwickelungen nach der Methode der unbestimmten Coefficienten gelehrt. Es folgt sofort der “erste Teil der Integralrechnung” mit den mannigfachsten Beispielen aus der Geometrie, Mechanik und Physik. Der “zweite Teil der Differentialrechnung”, welcher nun erst zur Behandlung kommt, führt die höheren Differentialquotienten ein, behandelt die Taylor’sche und Maclaurin’sche Reihe nebst den von diesen Entwickelungen abhängenden gewöhnlichsten Anwendungen auf die Algebra, Analysis und Geometrie. Der “zweite Teil der Integralrechnung” endlich bringt eine genauere Theorie der einfachen und mehrfachen bestimmten Integrale mit interessanten Anwendungen auf die einzelnen Zweige der reinen und angewandten Mathematik. Die totalen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung mit zwei Variabeln nebst den verschiedenartigsten an sie sich anschliessenden Aufgaben, sowie die partiellen Differentialgleichungen der ersten und der zweiten Ordnung beschliessen das Ganze. Danach kann das klar und verständlich geschriebene Werk, wie in seinen früheren Auflagen so auch in der neuen erheblich vermehrten und verbesserten Ausgabe, zur Einführung nicht nur in die Infinitesimalrechnung, sondern auch in die Mechanik mit Vorteil benutzt werden.
Der Zweck und das Eigentümliche des mit Recht geschätzten und beliebten Werkes erhellt am besten aus folgenden Worten der Vorrede zur dritten Auflage:
“Der theoretische Teil ist nach methodischen Gesichtspunkten geordnet und auf das Notwendigste beschränkt. Dagegen ist das Gebiet der Anwendung sehr erweitert und dadurch der Beweis erbracht, dass mit wenigen Lehren nach den verschiedensten Seiten hin erspriessliche Resultate gewonnwn werden können. Die Mehrzahl derer, welche mathematischen Studien obliegen, haben weder die Absicht, noch die Kraft, die Mathematik um ihrer selbst willen zu studiren. Sie betrachten diese Wissenschaft als Hülfsmittel, um die Vorträge in den Fachschulen verstehen zu können...”
Referent freut sich, in seinen Ansichten vollständig mit denen des Verfassers übereinzustimmen, indem er in demselben Sinne die Mathematik seit nunmehr vierzehn Jahren an der Kriegsakademie zu Berlin vorgetragen und , wie er glaubt, auch bei den Zuhörern Zustimmung erhalten hat. Besonders wenn die einzelnen Capitel der Mathematik nicht in besonderen Vorträgen von verschiedenen Lehrern während mehrerer Studienjahre vorgetragen werden, sondern ein einziger Lehrer für die gesamte mathematische Ausbildung zu sorgen hat, die sich aber auf einen geringen Umfang in knapp bemessenen Stunden beschränkt, wird der Erfolg der Vorträge gerade in der Infinitesimalrechnung von der Weise abhängen, wie die verschiedenen Partieen der Mathematik bei jeder passenden Gelegenheit herangezogen und von dem Standpunkte der neu gewonnenen Erkenntnis aus beleuchtet werden, so wie dies vom Verfasser in seinem Buche geschehen ist.

Full Text: EuDML