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Ueber höhere, räumliche Nullsysteme. (German) JFM 18.0541.02
Unter einem höheren, räumlichen Nullsystem versteht der Verfasser mit Ameseder und anderen jedes beliebige dreistufige Strahlbüschel-System. Er stellt sich hier nun die Aufgabe, für gewisse solcher Systeme die drei Gradzahlen \(p^3, e^3, \widehat{pe}\) zu bestimmen. Namentlich sind dies die Strahlbüschel-Systeme, welche aus einem zweistufigen System von kubischen Raumcurven dadurch hervorgehen, dass man auf jeder Raumcurve eines solchen Systems jeden Punkt mit der zugehörigen Schmiegungsebene zusammenfasst. Wenn das Raumcurvensystem dadurch definirt ist, dass seine Elemente durch \(x\) Punkte gehen sollen, und \(5-x\) Strahlen zu Secanten haben sollen, so ergiebt sich \(p^3\) immer gleich 1, ferner, je nachdem \(x=5, 4, 3, 1\) oder 0, \(e^3=6, 3, 6, 6\) oder 21 und \(\widehat{pe}=5,4,6,9,20.\) Während die Zahlen \(p^3\) und \(e^3\) vom Verfasser schon durch seine Untersuchungen über kubische Raumcurven (Journ. f. Math. LXXIX. 99-139 u. LXXX. 128-149) gefunden waren, hat er die Zahlen \(\widehat{pe}\) neu zu bestimmen, was mit Hülfe der vom Referenten gefundenen allgemeinen Punktepaar- und Strahlenpaar-Formeln geschieht.
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References:
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