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Quelques questions se rapportant à l’étude des antiparallèles des côtés d’un triangle. (French) JFM 18.0677.01
Während in früheren Arbeiten die Figur betrachtet wurde, welche entsteht, wenn zu den Seiten eines Dreiecks \(ABC\) Paralelen construirt werden, die durch denselben Punkt gehen, wird in dieser Arbeit die Figur näher discutirt, die man erhält, wenn zu den Seiten des Dreiecks \(ABC\) antiparallele Gerade, die durch denselben Punkt gehen, gezogen werden. Das Dreieck \(ABC\) dient als Coordinatendreieck, und die Coordinaten eines Punktes \(P\) sind die Lote \(\xi ,\;\eta ,\;\zeta\) zu den Seiten \(BC,\; CA,\; AB\), deren Längen resp. \(a,\; b,\; c\). Wenn nun \(O(\alpha ,\;\beta ,\;\gamma )\) der Punkt ist, durch den die drei Antiparallelen gehen, so ist die Gleichung der mit \(BC\) antiparallelen Geraden: \[ \xi a(b\gamma +c\beta )+\eta [(b^2-c^2)\gamma -ac\alpha ]+\zeta [(c^2 -b^2)\beta -ab\alpha ]=0, \] und analog die der beiden anderen. Es werden nun in der Voraussetzung \(a>b>c\) die Längen der hauptsächlichen Linien in der Figur als Functionen von \(a,\; b,\; c,\; \alpha ,\;\beta ,\; \gamma\) ermittelt; dann werden der umschriebene Kreis und die vier Kreise, die die Seiten von \(ABC\) berühren, mit herangezogen, und eine grosse Zahl von Sätzen und Beziehungen angegeben, was in der Arbeit selbst nachzusehen ist.
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Full Text: DOI Numdam EuDML