Applications des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques, avec des notes étendues sur divers points de physique mathématique et d’analyse. (French) JFM 18.0932.01

Boussinesq, J.

Paris. Gauthier-Villars. 722 S. gr. \(8^{\circ}\) (1885).

Eine Besprechung dieses umfänglichen Werkes über die verschiedenartigsten Gegenstände auf wenigen Seiten erscheint uns nicht angänglich; daher wollen wir uns mit einer übersichtlichen Aufzählung der in ihm behandelten Fragen begnügen.
Wir weisen zuerst auf zwei Punkte am Schlusse der Einleitung hin: Ueber einen Unterschied, welcher in der mathematischen Physik bei den wirklich einfachen Lösungen oder den natürlichen Elementen der allgemeinen Lösungen sich zeigt, jenachdem es sich um unbegrenzte materielle Systeme oder um begrenzte Körper handelt (S. 36-41). Und über die natürliche Definition der Differential-Parameter einer Punktfünction (S. 44-49). Folgendessind die in der Arbeit selbst abgehandelten Themata:
Das inverse Potential, das directe, das logarithmische; ihre Anwendung bei dem Ausdrucke des inneren Gleichgewichtes eines Körpers, dessen Oberfläche an einem kleinen Teile ihrer Ausdehnung beliebige Drucke erleidet oder gegebene Verrückungen erfährt (S. 50-103, 182-186,196-201). Uebermittelung der Drucke von der Oberfläche nach dem Innern (S. 104-108, 186-189). Deformationen eines elastischen Bodens unter der Einwirkung verschiedenartig verteilter Lasten (S. 109-127, 139-181, 190-196). Analogie mit einer am Rande unterstützten oder eingeklemmten Kreisplatte (S. 128-138). Ueber die Art, nach welcher sich das Gewicht eines Körpers von gegebener Form zwischen den verschiedenen Teilen seiner Berührungsfläche mit dem elastischen, ihn tragenden Boden verteilt besonders wenn seine Basis horizontal mit elliptischen Rande, und wenn er ein Paraboloid mit verticaler Axe ist (202-255). Gegenseitiger Eindruck und directer. Stoss zweier convexen Körper, insbesondere zweier elastischen Kugeln (S. 713-719). Ermittelung der verschiedenen Potentiale für die Punkte innerhalb der einwirkenden Massen (S. 265-275). Gleichgewicht eines Körpers unter der Einwirkung von Spanungen, die sich in seinem Innern geltend machen und Uebermittelung dieser Spannungen nach den benachbarten Regionen (S. 276-295). Von den örtlichen Störungen und ihrer Berechnung in den einfachsten Fällen (S. 296-318).
Note I. Kugelpotentiale (S. 319-334). Anschauliche Integration der Schallgleichung durch diese Potentiale und wichtige Folgerungen (S. 335-340). Gesetze des Antriebes der Flüssigkeiten nach den Regionen hin, wo sie verdünnt werden, oder nach Mündungen hin (S. 341-351). Erforschung der kleinen inneren Bewegungen der homogenen und isotropen Mittel mit Hülfe der Kugelpotentiale (S. 352-356, 690-696, 719).
Note II. Integration einer wichtigen Klasse partieller Differentialgleichungen und einiger Differentialgleichungen vermittelst bestimmter Integrale, welche unter dem Integralzeichen das Product zweier willkürlichen Functionen enthalten (S. 357-403, 652-655, 720). Anwendungen auf die Untersuchung dei Erwärmung athermaner Körper, der Fortpflanzung der Reibungen in den Flüssigkeiten, der Diffusion aufgelöster Körper (S. 404-434). Anwendung auf die Probleme der Fortpflanzung und der Zerstreuung der transversalen Bewegung in Stäben (435-463) und in ebenen Platten (S. 464-480). Theorie des Stosses von Stäben und Scheiben durch massive Körper (S. 481-561, 655-664). Bewegung einer rollenden Last längs eines an seinen beiden Enden aufliegenden Stabes (S. 561-577). Anwendung derselben Integrationsmethode auf die eingehende Erforschung der an der Oberfläche einer Flüssigkeit entweder durch das Eintauchen eines festen Körpers oder einen Stoss z. B. des Windes erregten Wellen (S. 578-651, 721).
Note III. Ausdehnung der in der Hauptuntersuchung für die isotropen Körper bewiesenen Gleichgewichtsgesetze auf die deformirten isotropen Körper (S. 665-671). Ermittelung der Fortpflanzung der Bewegung um ein Centrum in einem beliebigen homogenen elastischen Mittel. Theorie der seitlichen Abgrenzung der Schall- oder der Lichtwellen (S. 672-698).
Ueber die asymptotischen Integrale der Differentialgleichungen, mit einer Note bezüglich der continuirlichen nicht differentiirbaren Functionen und ihres Ersatzes durch andere differentiirbare. (S. 699-704).
Ueber die successiv angenäherte Integration der Gleichgewichts-Gleichungen einer Sandmasse im Geröllzustande.

Reviewer: Mansion, Prof. (Gent) (Lampe, Prof. (Berlin))

JFM Section:

Elfter Abschnitt. Mathematishe Physik. Capitel 1. Molecularphysik, Elasticität und Capillarität. A. Molecularphysik.