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Zur Theorie der algebraischen Functionen. (German) JFM 19.0067.01
Es handelt sich um die Frage, ob eine gegebene algebraische Function von mehreren Variabeln als rationale Function mehrerer algebraischer Functionen von je einer Variabeln dargestellt werden kann oder nicht. Es zeigt sich: Eine algebraische Function der Variabeln \(u,v_1,\dots,v_k\) ist dann und nur dann rational ausdrückbar durch eine algebraische Function von \(u\) allein und eine algebraische Function der \(v\) allein, wenn bei der Betrachtung von \(x\) als algebraischer Function von \(u\) allein und dementsprechende Adjunction aller algebraischen Functionen der Grössen \(v\) die Discriminante der gegebenen, die Function \(x\) definirenden Gleichung einen von den Grössen \(v\) unabhängigen wesentlichen Teiler besitzt.

MSC:
14H05 Algebraic functions and function fields in algebraic geometry
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Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Diese Annalen Bd. XXVIII, S. 125.
[2] Vgl. Kronecker, Grundzüge § 8; Crelle’s Journal Bd. 92, S. 22.
[3] Vgl. Kronecker, Ueber die Discriminante, §§ 3 und 7, Crelle’s Journal Bd. 91, S. 313 und 329.
[4] Vgl. Kronecker, Ueber die Discriminante, § 4, a. a. O. Crelle’s Journal Bd. 91, S. 313 und 329. S. 318.
[5] Diese Annalen XXVIII, S. 130.
[6] Vgl. Grundzüge § 9, Crelle’s Journal Bd. 92, S. 26.
[7] Vgl. Kronecker, Ueber die Discriminante § 7, a. a. O. Crelle’s Journal Bd. 91, S. 329.
[8] Kronecker, a. a. O. Ueber die Discriminante § 8, Crelle’s Journal Bd. 91, S. 334. 176, 173
[9] Vgl. F. Klein, Ueber Riemann’s Theorie der algebraischen Functionen, § 19, S. 64.
[10] Vgl. Kronecker a. a. O. Ueber die Discriminante § 5, Crelle’s Journal Bd. 91, S. 322. 173
[11] In der Riemann’schen Terminologie einer und derselben ?Classe?.
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