×

Note on the Jacobian sextic equation. (English) JFM 19.0082.02

Bezeichnet man die Quadratwurzeln aus den Wurzeln der Gleichung \[ (z-a)^6-4.a(z-a)^5+ 16.b(z-a)^3 -4.c(z-a) +5b^2-4ac=0 \] mit \(\zeta_1,\dots,\zeta_6\) und eine imaginäre fünfte Einheitswurzel mit \(\varepsilon\), so finden die drei Gleichungen statt \[ \begin{aligned} & 0=-\zeta_1\sqrt{5} + \zeta_2+\zeta_3 + \zeta_4+\zeta_5+\zeta_6,\\ & 0= \zeta_2+\varepsilon^3\zeta_3 + \varepsilon \zeta_4+ \varepsilon^4 \zeta_5+ \varepsilon^2 \zeta_6,\\ & 0= \zeta_2+\varepsilon^2\zeta_3 + \varepsilon^4 \zeta_4+ \varepsilon \zeta_5+ \varepsilon^3 \zeta_6, \end{aligned} \] durch welche der Quadratwurzel \(\zeta_1\) eine Ausnahmestellung angewiesen wird. Es giebt also sechs solcher Systeme, welche sich durch Vertauschung der Wurzeln \(z\) auseinander ableiten. Dabei brauchen aber die Quadratwurzeln \(\zeta\) nicht dieselben Zeichen zu behalten. Herr Cayley bestimmt die Aenderungen, welche in den Vorzeichen der \(\zeta\) bei Permutationen der \(z\) eintreten.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML