Autonne, L. Recherches sur les groupes d’ordre fini contenus dans le groupe des substitutions linéaires de contact. (French) JFM 19.0142.01 Journ. de Math. (4) III, 63-85 (1887). Von den Untersuchungen über quadratische und kubische Cremona-Gruppen geht der Verfasser zu gleichen Untersuchungen im Gebiete derjenigen birationalen Substitutionen über, in welche zwei Reihen von 3 Variabeln, Punkt- und Linien-Coordinaten eingehen. Unter diesen sind die Contact-Substitutionen die wichtigsten, d. h. diejenigen, für welche der Contact der Figuren eine invariante Eigenschaft ist. Damit \[ |x_i,u_i\varphi_i(x,u),\psi_i(x,u)| \quad\quad (i=1,2,3) \] eine Contact-Substitution sei, müssen die sechs Grössen \[ \sum \psi_i\;\frac{\partial \varphi_i}{\partial x_k}- \lambda u_k,\quad \varSigma \psi_i\;\frac{\partial \varphi_i}{\partial u_k}- \mu x_k\quad (i,k=1,2,3) \] zu gleicher Zeit mit \(u_1x_1+u_2x_2+u_3x_3\) verschwinden, wenn \(\lambda,\mu\) passend gewählt sind. Ist \(\varphi\) oder \(\psi\) in einer der Variabeln linear, so giebt es nur zwei Formen für die Substitution, die monistische \[ |x_i,u_i \; \varphi_i(x), \; \sum_k u_k\varPhi_{ik}(x)| \] und die dualistische \[ |x_i,u_i \; \varphi_i(x), \; \sum_k x_i\varPhi_{ik}(u)|. \] Jede lineare Contact-Gruppe lässt sich aus der einfachen dualistischen Substitution \(|x_i,u_i\;\; u_i,x_i|\) und einer lediglich aus monistischen Substitutionen gebildeten Gruppe zusammensetzen. Reviewer: Netto, Prof. (Giessen) Cited in 1 Review JFM Section:Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, symmetrische Functionen. × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: EuDML