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On the theory of positive quadratic forms. (Zur Theorie der positiven quadratischen Formen.) (German) JFM 19.0189.01
Eine wesentlich positive quadratische Form von \(n\) Variabeln, mit reellen Coefficienten und nicht verschwindender Determinante kann nur bei einer endlichen Anzahl \(t\) ganzzahliger linearer Transformationen ungeändert bleiben, eine Anzahl, von der bereits Herr Jordan bewiesen hatte, dass sie eine gewisse (nur von der Zahl \(n\) abhängende) Grenze nicht überschreiten kann. Um über diese Anzahl \(t\) genaueren Aufschluss zu erhalten, beweist der Verfasser zunächst den wichtigen Satz: “Eine jede der erwähnten Transformationen kann niemals der identischen Transformation modulo \(p\) congruent sein, wenn sie nicht mit derselben übereinstimmt”. Dabei bedeutet \(p\) irgend eine ungerade Primzahl.
Der Verfaser untersucht nun die Gruppe der \(t\) Transformationen. Dieselbe erweist sich als einstufig isomorph zur Gruppe der Reste jener Transformationen bez. \(p.\) Daraus folgt, dass die fragliche Zahl \(t\) ein Divisor einer gewissen, nur von \(n\) abhängenden Zahl \(\overline n\) ist. Die Zahl \(\overline n\) lässt sich deuten als das kleinste gemeinsame Vielfache aller möglichen (d. h. zu allen möglichen Formen \(f\) \(n^{\text{ter}}\) Ordnung gehörigen) Anzahlen \(t(f)\).

MSC:
11E20 General ternary and quaternary quadratic forms; forms of more than two variables
11E57 Classical groups
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Full Text: Crelle