Proof of a general theorem on uniform functions connected by an algebraic relation. (Démonstration d’un théorème général sur les fonctions uniformes liées par une relation algébrique.) (French) JFM 19.0424.01

Picard, E.

Acta Math. 11, 1-12 (1887).

Der Satz, welchen der Verfasser in der vorliegenden Abhandlung beweist, lautet: “Wenn zwischen zwei eindeutigen analytischen Functionen einer Veränderlichen eine algebraische Gleichung besteht, deren Geschlecht grösser als Eins ist, so können diese Functionen keine isolirt liegende wesentlich singuläre Stelle besitzen.” Der Verfasser giebt zwei Beweise, von welchen der erste im wesentlichen schon vor längerer Zeit in [Darb. Bull. (2) 7, 107–116 (1883; JFM 15.0335.01)] veröffentlicht wurde. Dieser erste Beweis stützt sich auf die Theorie der linear periodischen (Fuchsschen) Functionen. Der zweite Beweis ist elementarerer Natur. Nach directer Erledigung des Falles, in welchem die im Satze erwähnte Gleichung als hyperelliptisch vorausgesetzt wird, gelingt es, den allgemeinen Fall auf diesen speciellen zurückzuführen.

Reviewer: Hurwitz, Prof. (Königsberg i. Pr.)

MSC:

30F10

Compact Riemann surfaces and uniformization

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 1. Allgemeines.

Keywords:

uniformization; transcendental functions

Citations:

JFM 15.0335.01