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Some applications of Weierstrass’ elliptic functions. (English) JFM 19.0476.01
Herr Greenhill giebt eine directe Anwendung der Weierstrass’-schen Theorie auf die folgenden geometrischen Probleme. Der erste Abschnitt enthält die Vectorgleichung confocaler Cartesischer Ovale in symmetrischer Form (vgl. Darboux, Ann. de l’Éc. Norm. IV. 1867), und orthogonale Curven vierten Grades, die mit den Cartesischen Ovalen associirt sind. Der zweite wendet die \(\wp\)-Function auf Sylvester’s “Reciprocanten” an (s. F. d. M. XVIII. 1886. 73, JFM 18.0073.03); die “gemischte Reciprocante” \[ \frac{dy}{dx}\;\frac{d^4y}{dx^4}-5\;\frac{d^2y}{dx^2}\;\frac{d^3y}{dx^3}=0 \] führt auf die Functionen \[ t^{-2}=\wp(x;0,-4),\quad t^2=\wp(y;0,-4) \] (vgl. J. Hammond und L. J. Rogers, Lond. M. S. Proc. XVIII. 128-138 u. 220-231; F. d. M. XVIII. 85 u. 90, JFM 18.0085.01; JFM 18.0090.01). Im dritten Abschnitt werden Euler’s Bewegungsgleichungen und im vierten das sphärische Pendel und der Kreisel behandelt. Der fünfte giebt die Bahn eines Projectils im widerstehenden Mittel, wenn der Widerstand proportional dem Kubus der Geschwindigkeit ist. Der sechste knüpft an zwei vom Verfasser in Quart. J. XVII. u. XVIII. behandelte Probleme der Wärme und Elektricität an, und im letzten Abschnitt wird das Potential eines homogenen Ellipsoids auf einen äussern Punkt umgeformt.
MSC:
33E05 Elliptic functions and integrals
70-XX Mechanics of particles and systems
31-XX Potential theory
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