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Ein Steiner’sches Problem. (German) JFM 19.0590.01
In dem Anhange von Steiner’s berühmter “Syst. Entw. der Abh. geom. Gest.” lautet die dritte Aufgabe: “Wenn in einer Ebene zwei beliebige Gerade \(A, A_1\) und in jeder irgend vier harmonische Punkte gegeben sind, so bestimmen die letztern, paarweise genommen, 16 Strahlen \(S\), die sich in 72 Punkten \(P\) schneiden. \(\dots\) Welche Eigenschaft haben die Strahlen \(S\) in Hinsicht ihrer gegenseitigen Lage und welche die Punkte \(P?\) Wie oft liegen von den letzteren drei und wie oft sechs in einer Geraden? n. s. w. (Giebt es z. B. acht Kegelschnitte, wovon jeder die gegebenen Geraden \(A, A'\) und vier Strahlen \(S\) berührt? Liegen unter anderen von den Punkten \(P\) acht mal sechs in einer Geraden, und schneiden sich von diesen vier und vier in einem Punkte? u. s. w.)”. Nachdem Herr Bauer in Stettin im Bande XIX des J. für Math. eine vollständige Lösung dieser Aufgabe gegeben hatte, entwickelt Herr Schoute im vorliegenden Aufsatze, dass die von Steiner eingeklammerten Fragen sich viel unmittelbarer erledigen lassen, und erkennt dabei eine von Steiner nicht angegebene und von Bauer nicht aufgedeckte Reciprocität.
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Full Text: Crelle EuDML