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Ueber eine Eigenschaft der Poldreiecke eines Kegelschnittes, welche einem anderen Kegelschnitte eingeschrieben sind. (Czech) JFM 19.0625.02
Einer Curve zweiter Ordnung \(K_2\), welche einem Poldreieck einer anderen Curve zweiter Ordnung \(C_2\) umgeschrieben ist, können, wie bekannt, unendlich viele Poldreiecke von \(C_2\) eingeschrieben werden. Der Verfasser beweist nun, dass die Geraden, welche zu den Seiten dieser Dreiecke bezüglich \(C_2\) und zugleich bezüglich einer anderen Curve zweiter Ordnung \(C_2'\), welche mit \(C_2\) eins von jenen Poldreiecken zum gemeinschaftlichen Poldreiecke hat, conjugirt sind, durch einen Punkt von \(K_2\) gehen.
Wählt man anstatt einer beliebigen Curve \(C_2'\) die unendlich entfernten imaginären Kreispunkte der Ebene, so folgt aus jener Eigenschaft der Satz: Die Höhen aller Poldreiecke einer \(C_2\), welche einer durch den Mittelpunkt und die unendlich entfernten Punkte der Axen von \(C_2\) gehenden Hyperbel \(K_2\) eingeschrieben sind, schneiden sich in einem Punkte von \(K_2\). Es ist das derselbe Punkt, durch welchen auch die Normalen von \(C_2\) in ihren gemeinschaftlichen Punkten mit \(K_2\) gehen.
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