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Zur Theorie : derjenigen ebenen Curven, deren Coordinaten sich rational und ganz durch zwei lineare Functionen und zwei Quadratwurzeln aus ganzen Functionen eines Parameters darstellen lassen. (German) JFM 19.0707.01

Die Arbeit behandelt in zwei Abschnitten die Curven, welche durch die Gleichungen: \[ \begin{aligned} & \varrho x_1=(a_0t+a_1) \sqrt{E(t)} + (a_2t+a_3) \sqrt{F(t)}, \\ & \varrho x_2=(b_0t+b_1) \sqrt{E(t)} + (b_2t+b_3) \sqrt{F(t)}, \\ & \varrho x_3=(c_0t+c_1) \sqrt{E(t)} + (c_2t+c_3) \sqrt{F(t)} \end{aligned} \] dargestellt werden, in denen \(E(t)\) und \(F(t)\) ganze Functionen von \(t\) bedeuten.
Im ersten Abschnitte wird eine Methode zur Bildung der Curvengleichung in \(x_1,x_2,x_3\) angegeben und für den Fall der elliptischen Curve vierter Ordnung (\(E(t)\) und \(F(t)\) quadratische Functionen), für die Curven fünfter Ordnung vom Geschlechte 2 (\(E(t)\) und \(F(t)\) Functionen dritten Grades) und für die Curven sechster Ordnung vom Geschlechte 3 (\(E(t)\) und \(F(t)\) Functionen vierten Grades) wirklich ausgeführt.
Im zweiten Abschnitte wird gezeigt, wie sich die Gleichung \( n(n-3)^{\mathrm ten}\) Grades bilden lässt, welche zur Bestimmung der Parameter der Doppelpunkte dient, und von der bereits Clebsch (J. für Math. LXIV) bewiesen hatte, dass sie durch eine Gleichung vom Grade \(\frac 12 n(n-3)\) und durch \(\frac 12 n(n-3)\) quadratische Gleichungen gelöst werden kann; endlich wird dann für die erwähnten speciellen Curven die Gleichung \(\frac 12 n(n-3)^{\mathrm ten}\) Grades vollständig aufgestellt.
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References:

[1] Clebsch: Ueber diejenigen Curven, deren Coordinaten sich als elliptische Functionen eines Parameters darstellen lassen. Crelle’s Journal Bd. 64. ?Clebsch: Vorlesungen über Geometrie. Herausgegeben von Lindemann. · ERAM 064.1677cj
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