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Note sur la courbure des sections normales d’une surface. (French) JFM 19.0757.01
Nouv. Ann. (3) VI. 24-29 (1887).
Wenn die beiden Hauptkrümmungsmittelpunkte für einen Flächenpunkt gegeben sind, den Krümmungsmittelpunkt für einen beliebigen andern Normalschnitt zu construiren. Die Construction wird mit Hülfe der Euler’schen Formel \[ \frac{1}{\varrho}= \frac{\cos^2\varphi}{R_1}+ \frac{\sin^2\varphi}{R_2} \] für positiv gekrümmte Flächen in sehr einfacher Weise ausgeführt. Aus der Construction ergiebt sich dann sofort der Zusammenhang zwischen den Krümmungen von Hauptschnitten in conjugirten Richtungen. Es werden an diese Construction noch einige weitere Betrachtungen geknüpft. Namentlich wird darauf hingewiesen, dass sie bei Aufgaben der descriptiven Geometrie (Schattenconstructionen) von Nutzen ist.
Endlich wird gezeigt, wie sich die Aufgabe der Construction der Axen einer Ellipse aus zwei conjugirten Durchmessern mit denselben Hülfsmitteln lösen lässt.
Dass die mitgeteilte Construction bei negativ gekrümmten Flächen nicht gültig ist, hätte wohl erwähnt werden müssen.
Full Text: EuDML