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Zur Theorie der Dedekind’schen Ideale. (German) JFM 20.0072.01

Die im Titel genannte Theorie ist von den Herren Dedekind und Weber in einer bekannten Arbeit entwickelt worden (F. d. M. XIV. 1882. 352, JFM 14.0352.01). Der Verfasser giebt derselben eine einfachere und concretere Gestalt in Verfolgung eines Gedankenganges, den H. Dedekind in dem Supplement XI der Dirichlet’schen Vorlesungen über Zahlentheorie angegeben hat. Man kann nämlich einen Modul \([\alpha_1, \alpha_2, \dots \alpha_n]\) in mannigfachster Weise umformen, ohne seinen Inhalt zu ändern. So z. B., wenn unter den \(\alpha\) mehrere ganze rationale Functionen einer Veränderlichen vorkommen, ist es erlaubt, sie durch ihren grössten gemeinschaftlichen Teiler zu ersetzen. Darauf gründet sich der wichtige Hülfssatz: Bilden die \(n\) “ganzen” Functionen \(\omega_1, \omega_2 \dots \omega_n\) eine “Basis” eines algebraischen “Körpers”, so kann eine von ihnen stets gleich 1 gesetzt werden.

Citations:

JFM 14.0352.01
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