×

Über die Endlichkeit des Invariantensystems für binäre Grundformen. (German) JFM 20.0110.01

Denkt man sich eine binäre Form \(f\) als Product ihrer Linearfactoren \(\alpha_i x + \beta_i y,\) so ist eine Invariante von \(f\) eine ganze Function der Determinanten \((\alpha \beta)\) von gewissen vorgeschriebenen Eigenschaften. Der Nachweis der Endlichkeit des Invariantensystems von \(f\) reducirt sich auf zwei bekannte einfachere Hülfssätze von ähnlichem Charakter, einmal, dass ein System von linearen und homogenen diophantischen Gleichungen eine endliche Anzahl positiver Lösungen besitzt, durch die jede weitere Lösung ausdrückbar ist, sodann, dass irgend eine ganzzahlige Potenz einer algebraischen Grösse \(\omega\) sich aus einer endlichen Anzahl solcher Potenzen zusammensetzen lässt. Die Zusammensetzung ist beidemal eine lineare mit rationalen Coefficienten.

MSC:

15A63 Quadratic and bilinear forms, inner products
11E99 Forms and linear algebraic groups
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML Link

References:

[1] Vorlesungen über Invariantentheorie. Bd. II, pag. 231.
[2] Crelle’s Journal Bd. 100, p. 223.
[3] Vergl. P. Gordan, Vorlesungen über Invariantentheorie. Bd. I, pag. 199.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.