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Coniques polaires d’un point et d’une droite. (French) JFM 20.0723.03
Nouv. Ann. (3) VII. 292-295 (1888).
Der Herr Verfasser geht von der Gleichung \[ f(x,y)=0 \] eines Kegelschnitts \(C\) aus und betrachtet einen festen Punkt \(P\), dessen Coordinaten \(X,Y\) seien. Dann ist \[ (Y-y)\frac{\partial f}{\partial y}+(X-x)\frac{\partial f}{\partial x}=0 \] die Gleichung einer Curve, auf der die Mitten aller Sehnen von \(C\) liegen, die durch \(P\) gezogen werden können. Betrachtet man jedoch statt cartesischer Coordinaten allgemeinere Punktcoordinaten, so tritt für die unendlich ferne Gerade eine endliche \(D\) ein, welche auf allen durch \(P\) gehenden Secanten je einen Punkt \(n\) bestimmt, zu welchem (mit den Endpunkten \(a\) und \(b\) der Secante) ein vierter harmonischer Punkt \(m\) gehört; und man hat dann an Stelle des Ortes der Secantenmitten den Ort dieses Punktes \(m\). So werden dann mehrere Sätze bewiesen, wie: Zwei Gerade bestimmen durch ihre vier Durchschnitte mit einem Kegelschnitte und durch ihre beiden Pole in Bezug auf diesen Kegelschnitt die sechs Ecken eines Sechsecks, das in einen Kegelschnitt gezeichnet werden kann. Dann folgt der nach dem Princip der Dualität entsprechende Satz und besondere Fälle.
Full Text: EuDML