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Algebraische Untersuchungen über Flächen mit gemeinschaftlicher Curve. (German) JFM 20.0796.01
Inaug.-Diss. Tübingen. München. 29 S. gr. \(8^\circ\) (1888).
Der Verfasser hat sich die Aufgabe gestellt, nach dem Vorgange von Jacobi und Clebsch das Bézout’sche Eliminationsverfahren anzuwenden und zwar auf die Betrachtung von drei Flächen, welche eine Curve gemeinschaftlich haben.
Die Arbeit zerfällt in zwei Teile. Im ersten wird auf Grund der Bedingungen, welche eine Function von \(x,y,z\) zu erfüllen hat, damit sie durch drei gegebene Functionen, welche für die Punkte einer Curve und eine Anzahl einzelner Punkte verschwinden, sich linear darstellen lässt, gezeigt, dass auch in dem betrachteten Falle eine “Resultante” hinsichtlich jeder der drei Variabeln existirt, welche, multiplicirt mit einer Function, welche für die Punkte der Curve verschwindet, sich in ähnlicher Weise darstellen lässt, wie in dem von Bézout behandelten Fall. Der Beweis stützt sich, wie bei Bézout, auf Abzählungen.
Der zweite Teil giebt auf Grund der Darstellung der Resultante den Beweis des Jacobi’schen Satzes für den Fall einer gemeinschaftlichen Curve.
Der Herr Verfasser bemerkt, dass er durch Herrn Brill zu dieser Untersuchung angeregt sei.