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Sur la pression électrique. (French) JFM 20.1146.03
1) Der erste Teil der Abhandlung ist ein Versuch, die Potentialdifferenz an der Berührungsfläche zweier Leiter zu erklären. Der Verfasser stellt die elektromotorische Kraft in einem Punkt \(p\) eines Systems sich berührender Leiter durch \(-\frac {d(V +\vartheta )}{dx}\) dar, wo \(V\) das elektrische Potential, \[ \vartheta =\int F(r)dm' \] und \(F(r)\) eine Function der Entfernung \(r\) des Punktes \(p\) von dem Massenelement \(dm'\) ist; \(F(r)\) hängt ausserdem noch von der Dichtigkeit und andern, den Zustand des Körpers im Punkt \(p'\) bestimmenden Parametern ab; für \(r =0\) wird es unendlich wie \(\frac 1r \) und ist für alle endlichen Werte von \(r\) unmerklich, sodass das Integral nur über eine den Punkt \(p\) umgebende Kugel von dem sehr kleinen Radius \(\mu \) auszudehnen ist. Hiernach ist \(\vartheta \) im ganzen Raum continuirlich, auch an der Grenzfläche zweier verschiedenen Media, wo der Zustand discontinuirlich sein kann, da beim Durchgang durch die Grenzfläche die Kugel allmählich aus dem einen Medium in das andere übertritt; dessen ungeachtet nimmt es beim Durchgang durch die “Grenzschicht” zweier verschiedenen Media \(a\) und \(b\) (d. h. eine Schicht von der Dicke \(\lambda +\mu \) wo \(\lambda \) die in der Theorie der Capillarität betrachtete Schicht, innerhalb welcher die Beschaffenheit des Körpers variirt) endlich verschiedene Werte \({\vartheta }_a\) und \({\vartheta}_b\) an. Die Bedingung des elektrischen Gleichgewichts in einem System sich berührender Leiter ist \(V =\)Const., welche Gleichung im Innern der Leiter in \(V =\)Const. übergeht, während an einer Berührungfläche ist \[ V_a -V_b ={\vartheta}_b -{\vartheta }_a; \] diese Gleichung drückt hiernach nur eine endliche Aenderung von \(V\) beim Durchgang durch die Grenzschicht, aber keine mathematische Discontinuität aus, welche bekanntlich bei einem Potential mit endlicher Dichtigkeit nicht möglich ist. Ferner folgt aus \[ \frac{d\vartheta }{dx} =\int \frac {1}{r} \frac {dF}{dr}(x -x')dm', \] dass die ersten Differentialquotienten von \(\vartheta \) überall endlich und continuirlich sind, sowie dass die zweiten Differentialquotienten überall ausser an einer Grenzfläche, wo der Zustand sich discontinuirlich ändert, endlich sind, mithin auch \(\varDelta \vartheta\). Im Innern eines Leiters folgt also aus den Gleichungen \[ V +\vartheta =\text{Const.,} \quad \varDelta V =-4\pi \varrho: \] \[ (2) quad \varDelta \vartheta =4\pi \varrho , \] welche Gleichung ausserhalb der Grenzschicht, wo \(\vartheta \)= Const. ist, in \(\varrho =0\) übergeht. Ist \(Q\) die ganze Elektricitätsmenge in einem auf der Grenzfläche normalen Cylinder von der Höhe der Grenzschicht, \(ds\) ein Element der Oberfläche des Cylinders mit der äussern Normale \(n\), so ist bekanntlich \[ \int\frac {dV}{dn}\;ds =-4\pi Q \quad \text{oder} \quad \int \frac {d\vartheta }{dn}\;ds =4\pi Q; \] da nun überall auf der Oberfläche des Cylinders \(\frac {d\vartheta }{dn} =0\) ist, so ist \(Q =0\), d. h. die zwei elektrischen Schichten innerhalb der Grenzschicht bilden eine Doppelschicht. Dagegen ist auf der Grenzfläche selbst die Flächendichtigkeit \(\sigma =0\) denn es ist bekanntlich \[ 4\pi \sigma =\frac {dV_a}{dn} -\frac {dV_b}{dn} =\frac {d{\vartheta}_b}{dn} -\frac {d{\vartheta }_a}{dn} =0 \] wegen der Continuität von \(\frac {d\vartheta }{dn}.\) Auf der Grenzfläche eines Leiters und eines “idealen” Isolators hingegen ist \[ 4\pi \sigma = \frac {dV_a}{dn} -\frac {dV_b}{dn} =-\frac {d{\vartheta }_a}{dn} -{d{\vartheta}_b}{dn} =4\pi ({\sigma }_1 +{\sigma }_2); \] hier ist also eine Flächendichtigkeit vorhanden, welche aus der “natürlichen”, längs der ganzen Fläche constanten und nur von der Beschaffenheit der Körper \(a\) und \(b\) abhängenden Dichtigkeit \({\sigma }_1 =-\frac {1}{4\pi }\frac {d{\vartheta }_a}{dn}\) und aus der “mitgeteilten” Dichtigkeit \({\sigma }_2 =-\frac {1}{4\pi }\,\frac {dV_b}{dn}\) besteht.
2) Zur Berechnung des Druckes auf der Oberfläche eines Systems sich berührender, elektrisch geladener Leiter, welche sich in einem isolirenden Medium befinden, wendet der Verfasser die Gleichung \(\delta F =\delta A\) an, wo \(\delta A\) die Arbeit der äussern Kräfte (des Oberflächendrucks und der auf die Masse wirkenden Kräfte), \(F\) das innere thermodynamische Potential des Systems bezeichnet; letzteres ist (vgl. F. d. M. XVII. 1885. 1039, JFM 17.1037.03) \[ F =U -TS +W +\varSigma \vartheta q, \] wo \(U\) und \(S\) die Energie und Entropie des ungeladenen Systems, wenn es seinen sonstigen Zustand beibehält, \(W\) die elektrostatische Energie, \(\vartheta \) die im Vorhergehenden betrachtete Constante, \(q\) die in einem Punkt befindliche Elektricitätsmenge bezeichnet. Für \(U -TS\) wendet der Verfasser den von ihm in seiner Theorie der Capillar-Erscheinungen (Ann. de l’Èc. Norm. 1885) abgeleiteten Ausdruck an; er betrachtet eine Zustandsänderung, bei welcher bloss die Berührungsflächen der Leiter unter einander und mit dem isolirenden Medium, also die specifischen Volumina \(v\), so geändert werden, dass die Schnittlinien dieser Berührungsflächen ungeändert bleiben. Durch eine Entwickelung, welche keinen Auszug gestattet, findet er den Druck an der Berührungsfläche irgend eines der Leiter mit dem isolirenden Medium als eine Summe von vier Teilen, nämlich dem hydrostatischen Druck; dem Capillardruck, dem Druck in Folge der natürlichen Dichtigkeit \({\sigma }_1\) (vgl. oben in 1) und dem Druck in Folge der mitgeteilten oder freien Elektricität \({\sigma }_2;\) letzterer ist \[ P =2\pi {\sigma }_2^2 +4\pi {\sigma }_1{\sigma }_2 -\frac{Q}{M.}\frac {d\vartheta }{dv}, \] wo \(M\) die Masse des betrachteten Leiters, \(Q\) die auf seiner Berührungsfläche befindliche freie Elektricitätsmenge bezeichnet; das erste Glied \(2\pi {\sigma }_2^2 =\frac {1}{8\pi }\,R^2,\) wo \(R\) die von der mitgeteilten Elektricität herrührende Kraft bedeutet, ist der elektrische Druck der gewöhnlichen Theorie.

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