×

Ueber polyedrale Configurationen. (German) JFM 21.0542.01

Die sämtlichen Verbindungsgeraden und Verbindungsebenen von \(n\) in allgemeiner Lage im Raume befindlichen Punkten schneiden eine beliebige Ebene in einer Configuration, die Herr Jung eine polyedrale Configuration \(n^{\text{ter}}\) Ordnung genannt hat. Diese in Specialfällen und auch allgemein schon mehrfach studirte Configuration, die aus \(n_{2}\) Punkten und \(n_{3}\) Strahlen so besteht, dass jeder Strahl drei Punkte enthält und jeder Punkt \(n - 2\) Strahlen aussendet, wird hier in sehr eingehender Weise, namentlich hinsichtlich der Zerlegungsmöglichkeiten, untersucht. Die interessanten Sätze, die sich bei dieser Untersuchung ergeben, lassen sich in einem Referate kaum wiedergeben.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] ?Sopra una classe di configurazioni d’indice 3.? (Rendiconti d. Reale Istituto Lombardo, Ser. II, tomo XVIII). Nach Abschluss meiner Arbeit erhalte ich Kenntniss von einer weiteren hier anzuführenden Arbeit von Jung: ?Sull’ equilibrio dei poligoni articolati in connessione col problema delle configurazioni.? (Annali di Matematica, Ser. II, tom. XII). Es finden sich dort neben verschiedenen Andeutungen über Zerlegungen allgemeiner Art die Sätze über Cyklen von Siebenecken resp. Neunecken, welche ich auf pag. 242/43 der vorliegenden Arbeit gegeben habe.
[2] Die nachstehenden Sätze habe ich zum Theil veröffentlicht in meiner Arbeit ?Over vlakke polyedrale cf.? (Sitz. Ber. der Holl. Akad. d. Wiss. Ser. III, Bd. VI, S. 9).
[3] ?Ueber eine Gattung von Conf.? (Sitzber. der Wiener Akademie, Bd. 80).
[4] In einer Arbeit ?Over eene groep van regelmatige vlakke cf.? Sitzungsberichte der Holländischen Akademie der Wissenschaften Ser. III, Bd. VI, S. 45) habe ich gezeigt, dass die Elemente sämmtlicher von Herrn Kantor gefundenen ebenen Cf. durch die Combinationen iter bez. (i+1)ter Classe vonn Zahlen bezeichnet werden können. Daraus ergiebt sich, dass die Mehrzahl der Eigenschaften polyedraler Cf. auf jene allgemeinere Cf. übertragen werden kann.
[5] Acta Mathematica 12, Seite 70. · Zbl 0618.00014
[6] ?Die Conf. (3, 3)10? (Sitz. Wiener Akad. Bd. 84).
[7] Mit ?Hauptrieleck? bezeichne ich eine Gruppe getrennter Cf.pnnkte, welche zusammen allen Cf.geraden incident sind. Diese Ausdrücke sind den von Herrn Martinetti benutzten Bezeichnungen moltilatero principale und m. non principale nachgebildet. (Sopra alcune cf. piane, Ann. di Mat. Ser. IIa, tomo XIV).
[8] Acta Mathematica 121, S. 64. · Zbl 0618.00014
[9] Wie Herr Schroeter ?Ueber lineare Konstructionen zur Herstellung der Konf.n s ? (Gött. Nachr. Nr. 9, 1888) bemerkt hat, wurden diese Figur und die hiernach erwähnte 213 zuerst von Cayley in der Abhandlung ?Sur quelques théorèmes de la géometrie de position? (Crelle XXXI, S. 215 und 217) beschrieben.
[10] Ueber die regelmässigen Cf.n 3 (Math. Ann. XXXI, S. 61). · JFM 19.0795.02
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.