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Ueber eine Gattung regelmässiger ebener Configurationen. (German) JFM 21.0542.02
In seiner Arbeit “Ueber eine Gattung von Configurationen” (Wien. Ber. LXXX, F. d. M. XI. 1879. 361, JFM 11.0361.01) hatte Herr Kantor gezeigt, dass \(p\) vollständige \(q\)-Ecke, deren Ecken von \(q\) nach einem Punkte zielenden Strahlen getragen werden, eine Configuration bestimmen, die aus \((p + q)_{q}\) Punkten und \((p + q)_{q-1}\) Strahlen besteht, sodass jeder Punkt \(q\) Strahlen entsendet und jeder Strahl \(p+1\) Punkte enthält. Herr Jung war dann durch statische Betrachtungen zu der nämlichen Configuration gelangt, und Herr van den Berg hatte den Specialfall \(p=q\) dieser Configurationsgattung bei der graphischen Lösung eines Systems linearer Gleichungen aufs neue bemerkt. Der vorliegende Aufsatz bringt zunächst den von Herr Kantor schon angedeuteten Nachweis für die Existenz jener Configuration und enthüllt, mit Benutzung der von Jung eingeführten, die Regelmässigkeit offenbarenden Bezeichnung, neue Zerlegungen, welche den Zerlegungen der polyedralen Configuration (siehe das vorangehende Referat (JFM 21.0542.01)) sehr analog sind. In einer Nachschriftweist der Verfasser darauf hin, dass die Existenz von symmetrischen, aus Punkten und Geraden bestehenden Systemen, deren Elemente durch die Combination \(i^{\text{ter}}\) und \((i+1)^{\text{ter}}\) Klasse aus \(n\) Zahlen dargestellt werden, schon von Herrn Cayley 1846 (J. für Math. XXXI) angedeutet ist, dass dieselben dann 1883 vom Referenten und von Veronese erzeugt und studirt sind, dass Caporali (Memorie, Napoli 1888) dieselben in Configurationen niederer Ordnung und Klasse zerlegt hat, und dass auch Herr Burmester (Civilingenieur XXVI. 1880) in einer Arbeit über momentane Bewegungen kinematischer Ketten auf Configurationen gestossen ist, die mit den polyedralen identisch sind.
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