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Généralisation de la question proposée pour l’admission à l’École Polytechnique en 1874. (French) JFM 21.0721.01
Nouv. Ann. (3) VIII. 495-500 (1889).
Es sei ein Dreieck \(ABC\) gegeben; es gehen dann durch einen beliebigen Punkt \(M\) in seiner Ebene im allgemeinen zwei Kegelschnitte, die dem Dreiecke \(ABC\) umgeschrieben sind, und eine gegebene Excentricität \(\varepsilon\) haben. Die Zahl \(\varepsilon\) ist hierbei durch die Gleichung \(\cos \theta = \frac{1}{\varepsilon}\) definirt, wobei der Winkel, den die Asymptoten des Kegelschnitte einschliessen, mit \(2\theta\) bezeichnet ist. (Dabei kann \(\theta\) auch imaginär sein.) Es wird nun der Ort aller Punkte \(M\) gesucht, für welche die homologen Axen der jedesmaligen 2 Kegelschnitte einen gegebenen Winkel \(v\) mit einander einschliessen. Mit Anwendung trilinearer normaler Coordinaten, wobei \(ABC\) das Coordinatendreieck ist, und mit Hülfe der Transformation zweiten Grades, die durch die Gleichungen: \[ Xx = Yy = Zz \] definirt ist, findet der Verfasser den gesuchten Ort als eine Curve vierten Grades, die die Ecken des Dreiecks \(ABC\) zu Doppelpunkten hat, und die unendlich entfernte Gerade in den Kreispunkten berührt.
Subjects:
Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. C. Gerade Linie und Kegelschnitte.
Full Text: EuDML