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Eine charakteristische Eigenschaft der Flächen, deren Linienelement \(ds\) durch \[ ds^{2} = (\kappa(q_{1}) + \lambda (q_{2})) (dq_{1}^{2} + dq_{2}^{2}) \] gegeben wird. (German) JFM 21.0748.01

Die in der Ueberschrift charakterisirten Flächen, vom Verfasser kurz Liouville’sche Flächen genannt, haben die Eigenschaft, dass ihre geodätischen Linien durch Quadraturen bestimmt werden können, und allgemeiner, dass die Bewegung eines materiellen Punktes auf einer solchen Fläche durch Quadraturen ermittelt werden kann, wenn für die betrachtete Bewegung eine Kräftefunction \(\varPi\) von der Form \[ \varPi = \frac{\mu (q_1) + \nu (q_2)}{x (q_1) + \lambda (q_2)} \] existirt. Die Integration aber kommt zurück auf die Ermittelung einer vollständigen Lösung der zugehörigen Hamilton’schen partiellen Differentialgleichung \(H = 0\). Der Verfasser fragt nun, in welchen Fällen überhaupt, wie hier, die Hamilton’schen Gleichungen \(H = 0\) eine Trennung der Variabeln gestatten, und findet, dass dies in drei wesentlich verschiedenen Fällen zutrifft.

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