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Sur les courbes de M. Bertrand. (French) JFM 21.0806.01
Der Verfasser erinnert zuerst daran, dass die Bestimmung einer Curve von Bertrand, d. i. einer Curve, deren Hauptnormalen zugleich auch Hauptnormalen einer zweiten Curve sind, auf Quadraturen zurückgeführt werden kann. Aus den hierauf bezüglichen Formeln leitet er dann den Satz ab:
Man kann zwei Curven bestimmen, die eine von constanter Krümmung, die andere von constanter Torsion, derart, dass die Tangenten dieser Curven paarweise parallel sind. Auf der abwickelbaren Fläche, die von den Ebenen eines jeden Tangentenpaares eingehüllt wird, kommen die Curven von Bertrand als Oerter der Punkte vor, welche die Erzeugenden in einem constanten Verhältnis teilen. Auch werden die Gleichungen der Wendungscurve dieser abwickelbaren Fläche gegeben.

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Full Text: DOI Numdam EuDML