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Beitrag zur Theorie der reciproken Gleichungen. (Czech) JFM 22.0110.03
Enthält eine kurzgefasste Darstellung des Vorgangs, wie man von der Gleichung \[ A_0x^{2s}+A_1x^{2s-1}+\cdots+A_sx^s+A_{s_1}kx^{s-1}+A_{s-2}k^2x^{s-2}+\cdots+ A_0k^s=0 \] durch Vermittelung der Grössen \[ V_m=x^m+\frac {k^m}{x^m}, \] woraus folgt \[ V_0=2,\;V_1=x+\frac kx=y, \] die Relation \[ A_0V_s+A_1V_{s-1}+\cdots+A_s=0 \] und die neue Gleichung \[ B_0y^s+B_1y^{s-1}+\cdots+B_s=0 \] ableitet, wobei zu setzen ist \[ B_i=A_i+\sum_{k=1}(-1)^h\;\frac {n+2h-i}h\;(n-i+h-1)_{h-1}k^hA_{i-2h}, \] so dass nach Auflösung dieser Gleichung mit Hülfe der so erhaltenen Wurzelwerte \(y_i\) noch die Gleichung \[ x^2-y_ix+k=0 \qquad (i=1,2,3,\dots,s) \] aufzulösen ist, um die \(2s\) Wurzeln der gegebenen Gleichung zu erhalten.
Hierauf wird noch der specielle Fall \[ k=-1 \] behandelt und an einer Gleichung \(8^{\text{ten}}\) Grades der ganze Vorgang dargestellt.
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