Sur les invariants des équations différentielles linéaires. (French) JFM 22.0123.01

Rivereau

Toulouse Ann. IV, M1-M5 (1890).

Halphen hatte in seiner bekannten Arbeit “Sur la réduction des équations différentielles aux formes intégrables” eine Methode angegeben, um die Invarianten solcher Gleichungen zu bilden, welche indessen für eine wirkliche Ausführung in besonderen Fällen weniger geeignet schien.
Seien \(y\), \(x\) die alten Veränderlichen, \(Y\), \(X\) die neuen, so bestimmt der Verfasser die Hülfsfunctionen \(U(x)\), \(M(x)\) als Lösungen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung derart, dass vermöge der Transformation \[ y=YU(x),\quad \frac {dX}{dx}=M(x) \] die gegebene lineare Differentialgleichung in eine solche übergeht, für welche der zweite und dritte Coefficient verschwinden. Aus den weiteren Coefficienten und deren Ableitungen setzen sich dann die gesuchten (relativen) Invarianten linear zusammen. Die Rechnung wird im Falle der vierten und fünften Ordnung durchgeführt.

Reviewer: Meyer, F., Prof. (Clausthal)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 2. Theorie der Formen.