×

zbMATH — the first resource for mathematics

A simple proof of the existence of irreducible invariants of degrees 20 and 30 for the binary seventhic. (English) JFM 22.0146.02
Sylvester und Franklin (F. d. M. XI. 1879. 82, JFM 11.0082.02; JFM 11.0082.03) hatten nicht vermocht, für die Covarianten einer binären Form 7. Ordnung \(f_7\) eine repräsentirende erzeugende Function herzustellen, insofern der Zähler der letzteren ins Unendliche ging. Hierbei war indessen infolge eines Rechenfehlers die Annahme gemacht worden, dass die \(f_7\) keine irreducibeln Invarianten von den Graden 20 und 30 besitzen könne, während v. Gall (F. d. M. XX. 1888, 128, JFM 20.0128.01) solche (ohne vollständigen Beweis) wirklich auffand. Der Verf. deckt direct vermöge geeigneter Specialisirung der \(f_7\) die Existenz solcher zwei Invarianten auf und entwickelt daraufhin die correcte Gestalt der gesuchten repräsentirenden erzeugenden Function. Damit ist eine wesentliche Lücke der bezüglichen Sylvester’schen Theorie ausgefüllt.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML