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Evaluation of the product of binomial coefficients. (Expression du produit des coefficients du binôme.) (French) JFM 22.0257.02
Bezeichnet man das Product aller Coefficienten der Entwickelung von \((1+x)^{n}\) durch \(P_{n}\), so ist \[ P_{n}=\left ( \frac{n}{1} \right )^{n-1} \left ( \frac{n-1}{2} \right )^{n-3} \left ( \frac{n-2}{3} \right )^{n-5} \cdots. \] Wenn \(n\) ungerade ist, so ist \(P_{n}\) ein Quadrat. Ferner ist: \[ \frac{P_{n+1}}{P_{n}}=\frac{(n+1)^{n}}{n!}. \]
MSC:
11B65 Binomial coefficients; factorials; \(q\)-identities
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Full Text: DOI Numdam EuDML