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The analytic theory of the Napierian logarithm and the exponential function. (Théorie analytique du logarithme népérien et de la fonction exponentielle.) (French) JFM 22.0259.03

Während in vielen Büchern, selbst in klassischen Werken, die Eigenschaften des Logarithmus und der Exponentialfunction häufig mit Hülfe der Geometrie des Kreises begründet werden, behandelt der Verfasser diese Functionen rein analytisch, indem er sich auf die Theorie der Potenzreihen stützt. Er definirt den natürlichen Logarithmus durch das Integral \[ u=l(x)=\int_{1}^{x}\frac{dx}{x} \] und die Exponentialfunction als die Umkehrung desselben und behandelt die wichtigsten Eigenschaften dieser Functionen, namentlich die Darstellbarkeit durch eine Potenzreihe, den Convergenzbezirk, die (um \(2k\pi i\) verschiedenen) Werte von \((l(x)\), die Periodicität von \(e^{x}\), den Satz, dass die Werte \(\dots x_{i-1},x_{i},x_{i+1},\dots\) eine geometrische Reihe bilden, wenn die Werte des Logarithmus eine arithmetische bilden, u. s. w. Zum Schlusse wendet sich der Verfasser zu den Logarithmen für die Basis 10.

MSC:

33B10 Exponential and trigonometric functions

Keywords:

Logarithm
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Full Text: Numdam