×

zbMATH — the first resource for mathematics

Ueber eine Anwendung der Theorie der linearen Differentialgleichungen auf nichthomogene lineare Differentialgleichungen. (German) JFM 22.0314.01
Die Differentialgleichungen, die hier untersucht werden, sind von der Form \[ {\mathfrak F}_m (y,x) \equiv \frac{d^m y}{dx^m} +p_1 \frac{d^{m-1}y}{dx^{m-1}} + \dots + p_m y=q \] mit folgenden Festsetzungen:
Die Coefficienten \(p\) sind rationale Functionen. \({\mathfrak F}_m (y,x)\) ist ein Differentialausdruck, der durch ein System normaler Differentialausdrücke darstellbar ist, z. B. ein regulärer Differentialausdruck oder ein solcher mit constanten Coefficienten.
\(q\) ist eine Summe von Producten \(R(x)F(x)Q(x)\) von folgender Beschaffenheit:
\(R(x)\) ist eine rationale Function, \(F(x)\) eine allenthalben eindeutige analytische Function, die einer bekannten homogenen linearen Differentialgleichung mit rationalen Coefficienten genügt, deren singuläre Punkte, abgesehen von einem Punkte, solche sind, bei denen nur reguläre Integrale vorkommen.
\(Q\) ist eine Function, die einer homogenen linearen Differentialgleichung mit rationalen Coefficienten genügt, deren Differentialausdruck durch ein System normaler Differentialausdrücke darstellbar ist. Unter Hinweis auf die Hülfsmethoden, die in früheren Abhandlungen des Verf. (vgl. die Uebersicht derselben im J. für Math. XCVI, s. F. d. M. XVI. 1884. 257, JFM 16.0257.01) entwickelt sind, wird behandelt: Die Darstellung der Integrale in der Umgebung singulärer Punkte mittels Anwendung von bestimmten Integralen, die Berechnung der dargestellten Integrale mit vorgeschriebener Annäherung, die Fortsetzung der Integrale und endlich die Frage nach dem Vorkommen des Logarithmus in den Entwickelungen der Integrale in der Umgebung der singulären Punkte.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: EuDML