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Bestimmung der grössten Untergruppen von endlichen Transformationsgruppen. (German) JFM 22.0377.01
Diese Abhandlung zeigt, dass die allgemeinen Untersuchungen des Verfassers über die Zusammensetzung der Gruppen unmittelbar zur Lösung der in der Ueberschrift bezeichneten Aufgabe führen. In erster Linie bestimmt Herr Killing die grössten Untergruppen der einfachen Gruppen. Indem er die von ihm selbst aufgestellten Typen von Zusammensetzung derartiger Gruppen der Reihe nach behandelt, gelangt er unter anderem zu dem früher von Lie bewiesenen Satze über die grössten Untergruppen der allgemeinen projectiven Gruppe und zu den Werner’schen Sätzen über die projective Gruppe einer Mannigfaltigkeit zweiten Grades im \(n\)-fach ausgedehnten Raume (vgl. F. d. M. XXI. 1889. 375 f., JFM 21.0375.02); ausserdem bestimmt er aber auch (so können wir es ausdrücken) die grössten Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes im \((2n+1)\)-fach ausgedehnten Raume, eine Aufgabe, die bisher noch nicht gelöst war.
Auch für die nicht einfachen Gruppen gieb Herr Killing die nötigen Regeln, um ihre grössten Untergruppen zu bestimmen. Endlich sei noch erwähnt, dass, wie Herr Killing selbst betont, seine Betrachtungen überhaupt zur Bestimmung aller Untergruppen einer Gruppe von gegebener Zusammensetzung geeignet sind.

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