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On continuous functions of an arbitrary number of variables and on the fundamental principle of the theory of algebraic equations. (Sur les fonctions continues d’un nombre quelconque de variable et sur le principe fondamental de la théorie des équations algébriques.) (French) JFM 22.0407.01

Norm. (3) VII. 265-288 (1890).
Der Cauchy’sche Beweis für den Fundamentalsatz der Algebra beruht auf einem, von Cauchy nicht bewiesenen, Satze der Functionentheorie, nämlich dass, wenn der absolute Betrag einer stetigen Function zweier Veränderlichen für diejenigen Wertsysteme, welche dem Innern eines continuirlichen Bereiches angehören, eine untere Grenze besitzt, er für mindestens ein Wertsystem im Innern des Bereiches diese untere Grenze wirklich erreicht. Der Beweis dieses Satzes ist im Bulletin des Sciences mathématiques (1872) von Herrn Darboux veröffentlicht (übrigens auch von Herrn Weierstrass in seinen Vorlesungen vorgetragen) worden. Herr Riquier beschäftigt sich in der vorliegenden Arbeit nun damit, den Satz auf Functionen von beliebig vielen Variabeln auszudehnen und den Cauchy’schen Beweis in einer rein algebraischen Form zu reproduciren.

MSC:

26B05 Continuity and differentiation questions
Full Text: Numdam EuDML