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Ueber Schnittpunktfiguren ebener algebraischer Curven. (German) JFM 22.0709.01

Die Arbeit beginnt mit der Ableitung einiger sehr allgemeinen, auf der bekannten Identität des Restsatzes beruhenden Schnittpunktsätze, von denen der erste wie folgt lautet: Sind auf einer algebraischen Curve \(n^{\mathrm ter}\) Ordnung \(C^n\) vier Punktgruppen \(a\), \(b\), \(\gamma\), \(\delta\) gelegen, von welchen \(a\) und \(b\) residual sind zu \(\gamma\) und \(\delta\), so dass die Paare \((a, \gamma)\), \((a, \delta)\), \((b, \gamma)\), \((b, \delta)\) je ein volles Schnittpunktsystem der \(C^n\) bezüglich mit einer \(C^l, C^m, C^{m_1}, C^{l_1}\) ausmachen, so liegen die Punktgruppen \(d\), \(c\), \(\beta\), \(\alpha\), in welchen sich die Curven \(C^l\) und \(C^{m_1}\), \(C^m\) und \(C^{l_1}\), \(C^l\) und \(C^m\), \(C^{l_1}\) und \(C^{m_1}\) noch weiterhin durchdringen, auf einer \(C^{n_1}\), deren Ordnung sich aus den Relationen ergiebt: \[ l+l_1=m+m_1=n+n_1. \] Aus diesen Sätzen folgen unter anderen als besondere Fälle die von Olivier aufgestellten Schnittpunktsätze. Der Verfasser stellt dann zur Veranschaulichung jener allgemeinen Sätze eine grosse Reihe von Beispielen zusammen, welche teilweise zu sehr einfachen Schnittpunktfiguren Veranlassung geben. Es seien hier die folgenden Sätze angeführt: Nimmt man auf drei Kreisen, welche sich in einem Punkte treffen, je einen Punkt an und verbindet je zwei dieser Punkte mit dem weiteren Schnittpunkte der sie enthaltenden Kreise durch einen neuen Kreis, so treffen sich die drei so construirten Kreise wieder in einem Punkte. Ferner: Nimmt man auf drei Geraden durch denselben Punkt je ein Punktepaar an und verbindet einen beliebig angenommenen Punkt mit je zweien dieser Punktepaare durch einen Kegelschnitt, so gehen die drei auf diese Art erhaltenen Kegelschnitte noch durch einen weiteren Punkt.
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