Sur une classe de courbes planes et sur une surface remarquable du quatrième ordre. (French) JFM 22.0739.03

Humbert, G.

Journ. de Math. (4) VI, 423-444 (1890).

Die Gleichung einer “Quartique”, d. i. einer Curve vierter Ordnung, bezogen auf das aus drei ihrer Doppeltangenten gebildete Dreieck, deren sechs Berührungspunkte nicht auf einem Kegelschnitt liegen, lautet \[ (1)\quad p^2x^2+q^2y^2+r^2z^2-2pqxy-2prxz-2qryz=txyz, \] wo \(p, q, r\) und \(t\) lineare Functionen von \(x, y, z\) bedeuten. – Es werden nun die Specialeigenschaften derjenigen “Quartiques” untersucht, für welche in der obigen Gleichung (1) die Grössen \(p, q, r\) die partiellen Ableitungen einer und derselben Function zweiten Grades \(f(x, y, z)\) nach \(x, y, z\) sind. Diese Eigenschaften sind so zahlreich, dass auf die Arbeit selbst verwiesen werden muss. – Es sei nur noch bemerkt, dass die reciproke Fläche des Ortes der Krümmungsmittelpunkte einer Quartique ebenso wie jede “homographische” Fläche von einer beliebigen Ebene in einer Curve vierter Ordnung geschnitten wird, welche der in der vorliegenden Arbeit behandelten Klasse angehört.

Reviewer: Wallenberg, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. D. Andere specielle Curven.