Recherches sur les surfaces qui sont en même temps lieux de coniques et enveloppes de cônes. (French) JFM 22.0783.02

Blutel, E.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) VII, 155-216 (1890).

Der Verfasser untersucht die Eigenschaften derjenigen Flächen, welche von einem Kegelschnitte erzeugt werden und längs dieses Kegelschnittes einen Kegel zweiter Ordnung berühren.
Im ersten Teile wird zunächst festgestellt, dass die bezeichneten Flächen sowohl als Eingehüllte von Kegeln, welche auf zwei abwickelbaren Flächen rollen, als auch als Trajectorien von Kegelschnitten, welche auf zwei Curven rollen, aufgefasst werden können.
Alsdann wird der Satz bewiesen, dass die die Fläche erzeugenden Kegelschnitte durch ihre conjugirten homographisch geteilt werden, welcher Satz sich auch umkehren lässt. Daran schliesst sich die Aufstellung der allgemeinen Gleichungen der Fläche und der Beweis gewisser Eigenschaften, welche sich auf die Bewegung des Kegelschnittes und des Kegels beziehen, nebst der Bestimmung gewisser specieller Flächen von besonders einfacher Art.
Im zweiten Teile werden die asymptotischen Linien der Flächen betrachtet, welche auch in gewissen Specialfällen besonders einfache Eigenschaften zeigen; der dritte Teil behandelt gewisse nicht projectivische Eigenschaften, besonders die orthogonalen Trajectionen der Kegelschnitte.

Reviewer: August, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumcurven.