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Recherche d’une équation des surfaces moulures. (French) JFM 22.0784.01
Nouv. Ann. (3) IX. 552-556 (1890).
Der Verfasser definirt die surface moulure (Gesimsfläche) als eine Fläche, welche beschrieben wird von einer ebenen Curve \(C\) von unveränderlicher Gestalt, während die Ebene sich normal zu einer Raumcurve \(R\) bewegt, ohne sich um die Tangente dieser Curve zu drehen, und stellt auf Grund dieser Definition die allgemeine Gleichung einer solchen Fläche auf.
Obwohl diese Entwickelung einfach ist und jede Gesimsfläche durch sie dargestellt werden kann, muss es doch als ein Nachteil bezeichnet werden, dass in die Darstellung unnötiger Weise eine Willkürlichkeit hinein kommt, weil jeder Punkt der bewegten Ebene eine Raumcurve \(R_1\) beschreibt, welche an Stelle der Curve \(R\) zur Erzeugung benutzt werden kann. Je nach der Wahl dieser Raumcurve \(R_1\) erhält aber dieselbe Fläche eine andere Gleichung.
Deswegen hält es Referent für sachgemässer, die Gesimsfläche zu definiren als eine Fläche, welche von einer ebenen Curve beschrieben wird, wenn die Ebene als Tangentialebene auf einer abwickelbaren Fläche rollt, ohne zu gleiten. Die Aufstellung der Gleichung ist dann ebenso einfach, und die bezeichnete Willkürlichkeit ist vermieden.
Full Text: EuDML