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Sur les courbes algébriques à torsion constante. (French) JFM 22.0786.02

Es werden folgende Sätze aufgestellt und bewiesen. 1) Es existirt eine und nur eine Curve, deren Torsionsradius gleich einer gegebenen Constante ist, und deren Binormalen den Seiten eines gegebenen Kegels parallel sind. Sie wird daraus durch Quadratur gefunden. 2) Notwendige und hinreichende Bedingungen dafür, dass die Curve algebraisch ist, sind die zwei: 1. dass jener Kegel algebraisch ist; 2. dass der Schnitt dieses Kegels und einer Kugel um seine Spitze sich auf einer beliebigen Ebene längs einer algebraisch quadrirbaren Curve so projicirt, dass sich die Frage auf die Ermittelung der sphärischen Curven reducirt, deren Projection auf eine beliebige Ebene algebraisch quadrabel ist. 3) Die Bestimmung einer solchen Curve hängt von der zweier Functionen einer Variable ab, welche eine gewisse Differentialgleichung zweiter Ordnung zweiten Grades für die eine, eine Riccati’sche Gleichung für die andere Function zu erfüllen haben.

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Full Text: DOI Numdam EuDML